Geometria descriptivă şi perspectiva

La acest curs vă veți familiariza cu formele geometrice de bază și cu bazele geometriei descriptive și a perspectivei. Utilizarea punctului, a liniei și planului în spațiu, relațiile lor reciproce, forme în spațiu, desenarea și proiecția oblică și desenarea în perspectivă - sunt doar unele din elementele despre care veți învăța. Pe lângă asta, cunoașterea geometriei descriptive este necesară pentru munca în continuare cu succes cu CAD software și în design 3D (arhitectură, design de interior, designul produselor). 

Descrierea și scopul cursului Descriptive Geometry and Perspective

Printre altele, participanții la acest curs se vor familiariza cu utilizarea și importanța proiecției oblice și a perspectivei în prezentarea celor mai diferite forme în desenarea 3D. De asemenea, cursantul se va familiariza cu bazele construirii umbrelor care se pot aplica pe diferite forme într-o prezentarea tridimensională. Geometria descriptivă este baza pentru desenarea corectă și precisă a diferitor elemente și forme în spațiu tridimensional pe o bază bidimensională. 

Scopul cursului este dobândirea cunoștințelor din domeniul geometriei descriptive care sunt necesare pentru înțelegerea cu succes a spațiului tridimensional, construirea și modelarea formelor geometrice, precum și prezentarea lor reală. Cursul le dezvoltă participanților abilitățile de gândire logică, imaginație și vizualizare. Un alt obiectiv pentru cursul de geometrie descriptivă și perspectivă este de a prezenta, cât mai fidel posibil, spațiul geometric 3D și de a rezolva problemele diferitor relații reciproce ale elementelor și formelor în spațiu și proiecții 3D. 

Dezvoltarea abilității inginerești de gândire și cea mai rațională prezentare a formelor combinate este un alt obiectiv al cursului. De asemenea, scopul este și dobândirea cunoștințelor necesare pentru perfecționarea în continuare și aplicarea diferitor pachete software destinate pentru design și proiectare. Familiarizarea cursanților cu toate elementele necesare pentru o înțelegere mai bună a spațiului, pe care le vor aplica și în alte cursuri. Cunoștințele dobândite în timpul cursului le permit cursanților participarea cu succes la alte cursuri, cu care se pregătesc pentru a se ocupa cu modalitățile tot mai complexe și mai creative de construire și de modelare a diferitor elemente și forme. 

Cursul Descriptive Geometry and Perspective vă va răspunde la următoarele întrebări:

1. Ce este geometria descriptivă?

Oricine vrea să se ocupe de designul 3D, trebuie să cunoască spațiul tridimensional. Tocmai de aceea se învață geometria descriptivă. Acesta este un domeniu tehnic unde se învață prezentarea și desenarea formelor în spațiu și planuri. Formele se pot desena cu metodele geometriei descriptive. Ceea ce știm ca bază pentru geometrie descriptivă a fost fondant de către Gaspart Monge, care a publicat în 1798, la Paris, lucrarea originală „Géométrie descriptive”. În această carte, Monge explică procedurile de proiectare a elementelor geometrice și dimensiunile lor, forme și poziția față de plan. El a arătat pe o bază științifică funcționarea procedurii de proiectare ortogonală. Formele de care se ocupă geometria descriptivă sunt punctul, linia dreaptă, planul și unghiurile. 

2. Ce este perspectiva?

Cuvântul „perspectivă” provine din cuvântul latinesc „perspicere”, ceea ce înseamnă „a vedea clar”, iar în domeniile care se ocupă cu prezentarea grafică a obiectelor, acesta se referă la simularea unei imagini tridimensionale pe o suprafață bidimensională, plană, respectiv prezentarea obiectului tridimensional ca și imagine bidimensională pe hârtie. Imaginea se creează în ochiul uman cu ajutorul razelor de lumină care trec de la obiectul observat prin pupila ochiului și ajung în partea ochiului care se numește retină. De aici rezultă că în fiecare prezentare de perspectivă trebuie să avem principalele elemente ale acesteia: centru de proiectare a imaginii, unde se adună toate razele – punctul ocular, obiectul care se observă și se proiectează și planul de proiectare, creând astfel o imagine în perspectivă. 

3. Ce este punctul?

Punctual este principalul element geometric. Nu are dimensiune și este descris doar de poziția sa. Se prezintă cu un cerculeț colorat și se marchează un litere de tipar majuscule ale alfabetului latin. Poziția punctului este determinată de coordonate. Coordonata este numărul care descrie poziția punctului față de axa definită. În sistemul de coordonate dreptunghiular a lui Descartes, fiecare punct se poate descrie în proiecție bidimensională cu două cifre reale – coordonate x și y, iar în spațiu este definit cu trei coordonate: x, y și z. Sistemul de coordonate a lui Descartes se folosește pentru definirea fără ambiguitate, exactă și clară a poziției punctului în spațiu. Caracteristica acestui sistem constă în faptul că axele sale de coordonate sunt reciproc normale. 

4. Ce este o dreaptă?

Dreapta este unirea a două puncte care se află într-o anumită relație în sistemul de coordonate tridimensional. Desenul unei drepte reprezintă, de fapt, doar o parte din ea, deoarece dreapta este nelimitată, o linie infinită. În geometrie, dreapta se reprezintă în două moduri: cu litere de tipar majuscule, de exemplu, AB, unde A și B sunt numele punctelor care definesc linia dreaptă, sau cu o minusculă: a, b, c. Lungimea sau secțiunea unei drepte este un set de puncte a unei linii drepte între două puncte ale ei, incluzând și aceste puncte. Punctele coliniare sunt puncte care îi aparțin aceleiași drepte. Linia dreaptă care este perpendiculară și care o taie în două părți egale, se numește bisectoarea.

5. Ce este un plan, dar unghiurile?

Un plan este un obiect geometric de bază care este determinat de: trei puncte necoliniare, o linie dreaptă și un punct în afara sa, două linii care se intersectează sau două linii paralele. Pe de altă parte, când vorbim despre unghiuri, putem spune că, de exemplu, două linii drepte care se intersectează într-un punct formează patru unghiuri. Astfel, unghiul face parte din planul încadrat de două semidrepte care au un început comun într-un punct. Aceste două semidrepte se numesc laturile unghiului, iar începutul lor este tema unghiului. Gradul este unitatea de măsură pentru unghi. Acesta este a 360-a parte a unghiului plin. Unitățile de măsură mai mici decât unghiul sunt minutele și secundele. Pentru măsurarea unghiurilor se folosește raportorul. 

6. Ce tipuri de perspectivă se studiază la acest curs?

Există trei tipuri de perspective care se studiază la acest curs – perspectiva frontală, perspectiva în unghiu și perspectiva oblică. La perspectiva frontală, obiectul analizat stă în poziția în care două axe ale sistemului de coordonate sunt paralele cu planul de proiectare (axa x și y, iar axa y este normală), adică percepem obiectul astfel încât toate planurile sale „din față” – frontale să fie paralele cu planul de proiectare. La perspectiva într-un unghi, doar o axă este paralelă cu planul de proiectare, și de cele mai multe ori aceasta este axa verticală – axa z. La perspectiva oblică, toate axele obiectului sunt sub un anumit unghi față de planul de proiectare. 

7. Cum deosebim tipurile de perspectivă față de înălțimea vederii?

În funcție de înălțimea de la care privim obiectul, adică înălțimea punctului ocular și a orizontului, avem: perspectiva normală, unde pentru punctul ocular luăm înălțimea de aproximativ 2 m, înălțimea standard a ochiului uman; apoi, avem perspectiva de pasăre, unde punctual ocular este la o înălțime foarte mare, așadar, practic, avem impresia că privim obiectele „de sus”, și perspectiva broaștei, unde punctual ocular este foarte jos, astfel încât avem impresia că observăm obiectele „de jos”. La prezentarea de perspectivă se poate ajunge la foarte mari deformări ale obiectelor. Asta se întâmplă dacă punctul nostru ocular este aproape de obiect, respectiv dacă distanța este foarte mică. 

Planul și programa cursului

Modulul 1 – Introducere în geometrie 

• Elemente geometrice și relațiile lor
• Geometria în plan
• Geometria în spațiu
• Corpuri rotative 

Modulul 2 – Introducere în geometria descriptivă 

• Introducere în geometria descriptivă
• Punctul în spațiu
• Dreapta în spațiu
• Planul în spațiu 

Modulul 3 – Elemente geometrice în spațiu și tipuri de proiectare 

• Relațiile elementelor geometrice în spațiu. Relația dintre punct și dreaptă și relația dintre două drepte
• Relațiile elementelor geometrice în spațiu. Relațiile dintre planuri
• Tipuri de proiecții în geometria descriptivă
• Generarea suprafețelor geometrice 

Modulul 4 – Proiecția centrală și perspectiva

• Cum vedem?
• Perspectiva frontală
• Perspectiva sub un unghi 

Modulul 5 – Umbra 

• Introducere în prezentarea umbrei
• Construirea umbrei în proiecția oblică și în perspectivă